Problém s cache Leonarda da Vinciho, do které není tak snadné se dostat

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Vyluštěte chybějící kombinaci čísel, abyste otevřeli dveře, za kterými se skrývá něco zajímavého.

Zvědavý turista objevil keš Leonarda da Vinciho. Není snadné se do něj dostat: cestu blokují obrovské dveře. Dovnitř se dostane pouze ten, kdo znají požadovanou kombinaci čísel z kombinačního zámku. Turista má svitek s tipy, ze kterého se naučil první dvě kombinace: 1210 a 3211000. Třetí ale rozeznat nejde. Budeme to muset rozluštit sami!

Společné pro první a druhou kombinaci je, že obě tato čísla jsou autobiografická. To znamená, že obsahují popis vlastní struktury. Každá číslice autobiografického čísla udává, kolikrát se v čísle vyskytuje číslice odpovídající pořadovému číslu samotné číslice. První číslice označuje počet nul, druhá označuje počet jedniček, třetí označuje počet dvojek atd.

Třetí kombinace se skládá ze sekvence 10 číslic. Představuje jediné možné 10místné autobiografické číslo. co je to za číslo? Pomozte turistům identifikovat!

Pokud náhodně vyberete kombinace čísel, bude řešení trvat dlouho. Je lepší analyzovat čísla, která máme, a identifikovat vzor.

Sečtením číslic prvního čísla - 1210, dostaneme 4 (počet číslic v této kombinaci). Sečtením číslic druhého čísla - 3211000, dostaneme 7 (výsledek se také rovná počtu číslic v této kombinaci). Každá číslice udává, kolikrát se v daném čísle vyskytuje. Proto součet číslic v 10místném autobiografickém čísle musí být 10.

Z toho vyplývá, že ve třetí kombinaci nemůže být mnoho velkých čísel. Pokud by tam byly například 6 a 7, znamenalo by to, že by se nějaké číslo mělo opakovat šestkrát a nějaké sedm, v důsledku čehož by bylo více než 10 číslic.

V celé sekvenci tedy nemůže být více než jedna číslice větší než 5. To znamená, že ze čtyř číslic – 6, 7, 8 a 9 – může být součástí požadované kombinace pouze jedna. Nebo vůbec žádné. A na místě nepoužitých číslic budou nuly. Ukazuje se, že požadované číslo obsahuje alespoň tři nuly a že na prvním místě je číslice, která je větší nebo rovna 3.

První číslice v požadované sekvenci určuje počet nul a každá další číslice určuje počet nenulových číslic. Pokud sečtete všechny číslice kromě první, dostanete číslo, které určuje počet nenulových číslic v požadované kombinaci, přičemž bere v úvahu úplně první číslici v pořadí.

Pokud například sečteme čísla v první kombinaci, dostaneme 2 + 1 = 3. Nyní odečteme 1 a dostaneme číslo, které určuje počet nenulových číslic za první úvodní číslicí. V našem případě je to 2.

Tyto výpočty poskytují důležitou informaci, že počet nenulových číslic po první číslici se rovná součtu těchto číslic mínus 1. Jak vypočítáte hodnoty číslic, které sčítají o 1 více, než je počet nenulových kladných celých čísel, které je třeba sečíst?

Jediná možná možnost je, když jeden z výrazů je dva a ostatní jsou jedničky. Kolik jednotek? Ukazuje se, že mohou být pouze dva - jinak by v pořadí byla přítomna čísla 3 a 4.

Nyní víme, že první číslice musí být 3 nebo vyšší – určuje počet nul; pak číslo 2 k určení počtu jedniček a dvou jedniček, z nichž jedna označuje počet dvojek, druhá na první číslici.

Nyní určíme hodnotu první číslice v požadovaném pořadí. Protože víme, že součet 2 a dvou 1 je 4, odečtěte tuto hodnotu od 10 a dostanete 6. Teď už jen zbývá seřadit všechna čísla do správného pořadí: šest 0, dvě 1, jedna 2, nula 3, nula 4, nula 5, jedna 6, nula 7, nula 8 a nula 9. Požadované číslo je 6210001000.

Úkryt se otevře a turista uvnitř objeví dávno ztracenou autobiografii Leonarda da Vinciho. Hurá!

Puzzle je sestaveno z videa TED-Ed.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď