Obtížná hádanka o modrookých vězních, kteří uvízli na ostrově

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Tyran drží vězně na ostrově. Přijde k nim statečná dívka a udělá odvážné prohlášení. Diskutujte o tom, co bude potom.

Despotický diktátor nechává na ostrově uvěznit 100 lidí. Není možné odtamtud utéct, ale existuje jedno pravidlo. V noci může kterýkoli vězeň požádat dozorce o propuštění. Pokud má vězeň modré oči, bude propuštěn. Pokud ne, budou krmit žraloky.

Ve skutečnosti je všech 100 vězňů modrookých. Na ostrově ale žijí od narození a diktátor se postaral o to, aby nikdo neznal barvu jeho očí. Na ostrově nejsou žádná zrcadla, vězni nikde nevidí svůj odraz. Všechny nádoby na vodu jsou neprůhledné.

Vězni spolu nemohou nijak komunikovat. Mají zakázáno mluvit, vyměňovat si gesta, psát zprávy do písku nebo jinak komunikovat. Ale každé ráno se vidí na zavolání.

Ostrované jsou ve všech svých akcích logičtí, takže se nikdo z nich neodváží požádat o propuštění, pokud si není absolutně jistý úspěchem.

Jednoho dne se diktátor zamiluje do dívky, která vždy říká pravdu. Podlehne přesvědčování vyvolené, dovolí jí navštívit ostrov a promluvit si s vězni. Klade si však tyto podmínky: může učinit pouze jedno prohlášení a nesmí vězňům sdělovat nové informace.

Dívka ví o situaci na ostrově a chce pomoci vězňům osvobodit se, ale bojí se vyvolat hněv diktátora. Po dlouhém zvažování informuje dav vězňů, kteří byli předvedeni na seznam: "Alespoň jeden z vás má modré oči."

Po konverzi diktátorova milovaná opouští ostrov. Nezlobí se na ni. Zdá se mu, že informace, které vězňům poskytla, nejsou nebezpečné a pronesená výpověď na tom nic nezmění. Zdá se, že život na ostrově pokračuje jako obvykle.

100 dní po dívčině návštěvě se však ostrov ukáže jako prázdný: všichni vězni požadovali propuštění a navždy ho opustili. Zvažte, jak se to stalo. Připomínáme: všichni obyvatelé ostrova mají vynikající logiku.

Na počtu ostrovanů v tomto případě nezáleží. Pro zjednodušení úkolu ponecháme pouze dva vězně - podmíněné Andrey a Masha. Každý z nich vidí vězně s modrýma očima, ale ví, že tento modrooký může být jediný.

První noc oba čekají. Ráno vidí, že jejich společník v neštěstí je stále tady, a to jim napovídá. Andrei odhaduje, že kdyby jeho oči nebyly modré, Masha by se první noc osvobodila, protože by si uvědomila, že je jediným modrookým vězněm. Stejně tak Masha myslí na Andrey. Oba chápou následující: "Pokud ten druhý počká, moje oči mohou být jen modré." Druhý den ráno oba opouštějí ostrov.

Nyní se podívejme na situaci, kdy jsou tři vězni: Andrey, Máša a Boris. Každý z nich vidí dva zajatce s modrýma očima, ale není si jistý, kolik modrookých vidí ostatní - dva nebo jen jednoho. První noc vězni čekají, ale ráno ještě nepřináší jasno.

Boris uvažuje takto: „Pokud moje oči nejsou modré, Andrey a Máša se jen dívají. Znamená to, že příští noc společně opustí ostrov. Ale třetí ráno Boris vidí, že nikam neodešli, a dochází k závěru, že ho vězni sledují. Andrey a Masha uvažují stejným způsobem, takže třetí noci všichni opouštějí ostrov.

Tomu se říká induktivní logika. Můžete zvýšit počet vězňů, ale zdůvodnění zůstane pravdivé a nebude záviset na počtu ostrovanů. To znamená, že kdyby tam byli čtyři vězni, opustili by ostrov čtvrtou noc, pět pátou a sto sto.

Klíčem k této hádance je koncept sdílených znalostí. Toto jsou znalosti, které má každý člen skupiny a každý člen skupiny ví, že všichni ostatní členové skupiny vědí, a každý ví, že každý ví, že každý ví, a tak dále do nekonečna.

Vyjde tak najevo, že nové informace se ostrované nedozvěděli samotnou dívčinou výpovědí, ale tím, že ji všichni slyšeli ve stejnou chvíli. Nyní všichni vězni nejenže vědí, že alespoň jeden z nich má modré oči, ale že všichni sledují všechny modrooké a že to všichni vědí a tak dále.

Jediné, co každý vězeň neví, je, zda patří k modrookému, kterého ostatní sledují. Dozví se to, až uplyne tolik nocí, kolik je na ostrově vězňů. Dívka samozřejmě mohla zachránit vězně před 98 nocí na ostrově s tím, že nejméně 99 z nich má modré oči. Ale s nevyzpytatelným diktátorem jsou vtipy špatné a je lepší to neriskovat.

Hádanka je založena na videu TedEd.

Zobrazit řešení Skrýt řešení