Co je složený úrok a jak jej vypočítat

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Pomohou online kalkulačky, Excel nebo jeden vzorec.

Co je složený úrok

Jedná se o narůstání úroků jak z jistiny investice, tak z úroků za předchozí období. Výsledek je podobný efektu sněhové koule: vše začíná malou koulí, ale čím dále se kutálí, tím více sněhu přilne a koule se zvětší. Investice peněz přinášejí příjem a ty pak přinášejí nový příjem – a tak dále, dokud nebudete mít dostatek trpělivosti.

Pravidelné úročení funguje jednodušeji: existuje částka jistiny, na kterou se účtuje jednorázově. Rozdíl bude viditelný i na roční vzdálenost.

Řekněme, že člověk má 100 000 rublů, které je během této doby připraven investovat do nějakého aktiva na rok s 12% ziskovostí. Pokud je příjem přijat pouze jednou, pak osoba obdrží 112 000 rublů. A pokud například úroky narůstají každý měsíc a nejsou staženy z účtu, pak do konce roku již bude 112 682,51 rublů.

Rozdíl není tak velký, ale čím větší je počáteční částka, ziskovost a doba investice, tím silnější je efekt složeného úročení.

Kde se používá složené úročení

Používá se, když potřebujete vypočítat ziskovost nejoblíbenějších tříd aktiv: vklady, dluhopisy a akcie.

V bankovních vkladech

Člověk může jen vložit peníze na vklad a získat zisk každý rok. Banky ale mají dost nabídek s „kapitalizací úroku“– to je synonymum pro složené úročení.

Například osoba otevře vklad na 100 000 rublů s měsíční kapitalizací. To znamená, že v prvním měsíci bude zisk připsán na původní částku, ve druhém - na částku s úroky a tak dále až do konce.

Měsíc	Částka na začátku, rubly	Zisk, rubly	Koncová částka, rubly
leden	100 000	1 000	101 000
Únor	101 000	1 010	102 010
březen	102 010	1 020, 1	103 010, 1
duben	103 030, 1	1 030, 3	104 060, 4
Smět	104 060, 4	1 040, 6	105 101
červen	105 101	1 051, 01	106 152, 01
červenec	106 152, 01	1 061, 52	107 213, 53
srpen	107 213, 53	1 072, 14	108 285, 67
září	108 285, 67	1 082, 86	109 368, 53
říjen	109 368, 52	1 093, 69	110 462, 22
listopad	110 462, 22	1 104, 62	111 566, 84
prosinec	111 566, 84	1 115, 67	112 682, 51

Předpokládejme, že se jedná pouze o část kapitálu člověka, který bude mnoho let po sobě převádět z jednoho vkladu do druhého. Pro zjednodušení budeme předpokládat, že sazba z vkladů se po celou dobu nemění a zůstává na úrovni 12 % ročně.

Člověk, který peníze nevybírá, ale pouští je do dalšího růstu, ve výsledku dostane jedenapůlkrát více. To je důležité, pokud jsou plány dlouhodobé – například zaplatit vzdělávání dětí za 20 let. Složené úročení vám pomůže více ušetřit a utratit za univerzitu vyšší třídy. Nebo ušetřete peníze a vydejte se na cestu kolem světa.

V dluhopisech

Majitelé dluhopisů dostávají kupony - periodické platby, jejichž termíny jsou předem známy. Prostředky obvykle přicházejí jednou za čtvrtletí, šest měsíců nebo rok. Částky kuponů však nejsou vždy oznámeny. Někdy se úroková sazba pohybuje, ale nejedná se o nejoblíbenější typ.

Pokud člověk neplánuje žít z kuponového příjmu, může je reinvestovat: získat peníze a koupit si za ně další dluhopisy. Příště se vrátí ještě více prostředků - a bude možné znovu nakupovat cenné papíry. Tak začíná složené úročení.

Řekněme, že investor koupil OFZ 29010 za 100 000 rublů. Tyto peníze vystačí na 92 dluhopisů, protože se na burze obchodují nad nominální hodnotu. Za rok dostane osoba 59,97 rublů za dluhopis, nebo 5 517,24 rublů z celého balíčku.

Pak bude možné dokoupit dalších pět OFZ. A o rok později investor obdrží 5 817,09 rublů kupónového příjmu. Specialisté obvykle nazývají mechanismus jinak – efektivní ziskovost. Stejně jako u vkladů je rozdíl časem znatelnější.

Pokud člověk kupony reinvestuje, dostane opět jedenapůlkrát více peněz. V případě příkladu dluhopisu je to téměř 116 tisíc rublů. Bez reinvestice se vrátí jen 73 tisíc.

V propagačních akcích

Pochopení mechanismu investování do akcií je trochu složitější. Pokud se jedná o rostoucí společnosti jako Yandex, Ozon nebo Facebook, pak je složený úrok jakoby zabudovaný. Takové firmy nevyplácejí dividendy, ale investují všechny své zisky do svého rozvoje. Ukazuje se, že složené úročení neovlivňuje příjem investora, ale růst firmy. To znamená, že rychleji roste i cena akcie a člověk na tom vydělává: levněji koupil, dráž prodal.

Jiné podniky existují již dlouhou dobu a zaujaly slušný podíl na trhu. Nemají kam rychle růst, a tak se firmy dělí o zisky s akcionáři prostřednictvím výplat dividend. Poté může investor provozovat složené úročení sám.

Například osoba koupila akcie komunikační společnosti AT&T v hodnotě 1 000 USD. Firma se nazývá dividendový aristokrat, protože platby akcionářům nepřetržitě rostly více než 35 let v řadě. Představme si dva scénáře: v prvním investor nakoupil cenné papíry před 10 lety a nyní prodává. Ve druhém reinvestuje dividendy.

V prvním případě člověk při prodeji ztratí 44,5 USD, protože cenné papíry jsou o něco levnější a pokud vezmeme v úvahu inflaci, pak bude ztráta ještě větší. Během této doby obdrží na dividendách 523,79 USD, což se přibližně rovná průměrnému ročnímu výnosu 4,3 %.

A pokud investor neutrácí dividendy, ale koupí s nimi další akcie společnosti, pak za 10 let bude mít již 58 cenných papírů. To je o více než 20 více než na začátku a bude také více dividend: 665,94 USD za 10 let. Průměrný roční výnos se v tomto případě pohybuje kolem 5,2 %.

V investičním portfoliu

Složený úrok není vázán na výpočty kolem jediného cenného papíru. Lze jej aplikovat na celé investiční portfolio.

Osoba může například utratit dividendu z dluhopisů na nákup akcií jiné společnosti. Pak vydělávejte na růstu cen, prodávejte akcie a zisk použijte na nějaké další finanční transakce. A dělejte to stále, abyste si udrželi dobrou návratnost investic.

Problém je v tom, že je velmi obtížné predikovat efektivní výnos pro celé portfolio.

Jeden neúspěšný prodej akcií může snížit zisk z výhodné koupě. Nebo dividendy náhle klesnou kvůli špatnému roku společnosti, což se projeví i na ziskovosti portfolia.

Jak vypočítat složený úrok

To lze provést jednoduchými a časově náročnými způsoby. Začněme tím druhým, protože je vždy užitečné porozumět matematice za financemi. Pak se ukáže, že si stanoví cíle, které jsou bližší realitě.

Ručně

Složené úročení je především matematický vzorec. Jeho výsledkem je částka, kterou chce člověk nakonec dostat. Vše se počítá takto:

A = P × (1 + r / n)^nt

Tato metoda může znít složitě, ale ve skutečnosti existuje pouze pět proměnných:

• A- částka, tedy celková částka.
• P- jistina, počáteční kapitál. Může to být 100 000 rublů nebo 1 000 dolarů, jako ve výše uvedených příkladech.
• rje roční procentní sazba, kterou člověk očekává. Například vklad ve výši 12 % nebo průměrný dividendový výnos 5,3 %.
• - Období načítání úroků za rok. Pokud přijdou jednou za měsíc, bude to 12 období ročně, a pokud čtvrtletně - pak čtyři.
• t - počet let, po které osoba očekává investici.

Předpokládejme, že je vybrán stejný bankovní vklad: 100 000 rublů při 12 % ročně po dobu 5 let, s měsíční kapitalizací úroků. Vkladatel si může spočítat, kolik obdrží na konci období:

Krok 1	A = 100 000 × (1 + 0, 12/12)(12 × 5)
Krok 2	A = 100 000 × (1, 01)(60)
Krok 3	A = 100 000 × (1 817 …)
Krok 4	A = 181 669,6 rublů

Za pět let bude na účtu téměř dvojnásobný objem peněz. Hodnoty mohou trochu plavat v závislosti na tom, jak dlouho jsou dlouhá čísla zaokrouhlena, ale pořadí zůstane tak.

Pokud by se člověk zajímal každý rok, měl by po ruce počátečních 100 000 rublů plus dalších 60 000 v zisku. Efekt složeného úroku přinese o 21 669 rublů více.

Prostřednictvím vzorce v Excelu nebo Tabulkách Google

Posezení s kalkulačkou nebo papírky není pro každého zajímavé, a tak lze výpočet svěřit libovolné tabulce. Nejjednodušší způsob použití je vzorec pro budoucí hodnotu aktiva. V Microsoft Excel i Google Sheets se nazývá FV (nebo BS). Stačí zadat všechna počáteční data v pořádku.

Pomocí online kalkulačky

Investoři a finančníci přišli s mnoha bezplatnými online kalkulačkami, které počítají složený úrok pro všechno.

Například u bankovních vkladů existuje popř. Chcete-li vypočítat kupóny na dluhopisy nebo dividendové výnosy akcií, potřebujete více funkčních možností, jako je nebo. Od pohodlné v ruštině - a bankovní kalkulačka "".

Hlavní problém všech výpočtů: buď jsou založeny na historických datech, nebo žádají osobu, aby odhadla, jak se úroková sazba v budoucnu změní. Ve většině případů se tedy jedná o způsob, jak předpovědět výsledky složeného úročení, nikoli však skutečnost, že tomu tak bude.

Co stojí za připomenutí

1. Složené úročení je matematický vzorec, který spouští efekt sněhové koule. Investování peněz přináší příjem, a to pak přináší nové příjmy. Čím déle to trvá, tím více člověk vydělává.
2. Složené úročení je užitečné u téměř jakékoli investice, od bankovního vkladu až po nákup akcií.
3. Složené úročení lze vypočítat ručně, v tabulkovém procesoru nebo na kalkulačce – je to snadné, ve vzorci je pouze pět proměnných.
4. Výsledky práce složeného úročení lze pouze předvídat. Dobrý výkon v minulosti neznamená, že člověk bude vydělávat stejnou částku v budoucnu.