Zahřejte mozek: dokážete vyřešit problém s padělanými mincemi? Koukni na to

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Existuje 12 mincí, z nichž jedna je padělaná. Pomozte matematikovi objevit ji za pouhé tři vážení.

Za kritiku daňového systému císař uvěznil největšího matematika země. Ale jednoho dne měl vězeň šanci získat zpět svobodu. Jeden z 12 císařových guvernérů zaplatil daň falešnou mincí, která se již dostala do státní pokladny. Císař slíbil, že propustí matematika, pokud najde padělek.

Před vězněm byl umístěn stůl, na kterém byla stupnice, tužka a 12 stejně vypadajících mincí. A pak řekli, že falešný se liší od zbytku peněz v hmotnosti nahoru nebo dolů. Mince se směly vážit pouze třikrát. Jak může matematika vypočítat padělek?

Matematik má pouze tři pokusy, takže nemůžete vážit každou minci zvlášť. Musíte je rozdělit na hromádky a položit je na váhu několik kusů najednou, postupně se přibližovat k falešnému.

Řekněme, že se matematik rozhodne rozdělit 12 mincí na tři hromádky po čtyřech mincích. Potom dal na každou váhu čtyři mince. Toto vážení může poskytnout dva výsledky. Podívejme se na každou z nich.

1. Hmotnost dvou hromádek mincí byla stejná. Proto jsou všechny peníze v nich pravé a padělek leží někde mezi čtyřmi neváženými mincemi.

Pro sledování výsledku označí matematik všechny skripty nulou. Pak si vezme tři z nich a porovná je se třemi neváženými mincemi. Pokud je jejich hmotnost stejná, pak je zbývající (čtvrtá) nevážená mince padělaná. Pokud je váha jiná, matematik dá plus na tři neoznačené mince, pokud jsou těžší než ty s nulami, nebo mínus, pokud jsou lehčí.

Poté vezme dvě mince označené plusem nebo mínusem a porovná jejich váhu. Pokud je to stejné, pak je zbývající kopie falešná. Pokud ne, matematik se podívá na znaménka: mezi mincemi s plusem bude falešná ta, která je těžší, mezi mincemi s minusem ta, která je lehčí.

2. Váha dvou hromádek mincí nebyla stejná.

V tomto případě musí matematik postupovat následovně: označte peníze na těžké hromádce plusem, na lehké hromádce - minusem, na nevážené hromádce - nulou, protože je známo, že falešná kopie byla na váze.

Nyní musíte přeskupit mince, abyste splnili dvě zbývající vážení. Jedním ze způsobů je vzít místo tří mincí s plusem tři mince s minusem a na jejich místo položit tři figurky s nulou.

Následují tři možné varianty. Pokud ta stupnice, která byla těžší, stále převažuje, pak je buď stará mince se znaménkem plus těžší než ostatní, nebo je mince se znaménkem mínus zbývající na druhé stupnici lehčí. Matematik si musí vybrat kteroukoli z nich a porovnat je s běžným vzorem, aby našel padělek.

Pokud se miska váhy, která byla těžší, stala lehčí, pak je jedna ze tří mincí se znaménkem mínus, kterou matematik posunul, nejlehčí. Nyní potřebuje porovnat dva z nich na váze. Pokud jsou výsledky nerozhodné, třetí mince bude padělaná. V případě nerovnosti ten falešný, což je jednodušší.

Pokud jsou misky po výměně vyváženy, jedna ze tří mincí odstraněných z váhy se znaménkem plus je těžší než ostatní. Matematik potřebuje porovnat dva z nich. Pokud jsou si rovni, třetí je falešný. V případě nerovnosti je padělek ten, který je těžší.

Císař souhlasně přikývne, poslechne si úvahy matematika a nepoctivý guvernér jde do vězení.

Tato hádanka je překladem videa z TED-Ed.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď