9 logických problémů, které zvládnou jen intelektuálové

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Je pravděpodobné, že nalezená, někdy dost ošemetná řešení se vám budou hodit i v reálném životě.

1. Cheryliny narozeniny

Předpokládejme, že jistý Bernard a Albert nedávno potkali Cherylinu přítelkyni. Chtějí vědět, kdy má narozeniny, aby mohli připravit dárky. Ale Cheryl je taková věc. Místo odpovědi předá klukům seznam 10 možných termínů:

15. května	16. května	19. května
17. června	18. června
14. července	16. července
14. srpna	15. srpna	17. srpna

Jak se dalo očekávat, když Cheryl zjistila, že mladí muži nedokážou vypočítat správné datum, šeptem jí do ucha pojmenuje Alberta pouze měsíc jejího narození. A Bernard – stejně tichý – jen číslo.

"Hmm," řekl Albert. "Nevím, kdy má Cheryl narozeniny." Ale vím jistě, že to neví ani Bernard.

"Ha," říká Bernard. - Nejdřív jsem taky nevěděl, kdy má Cheryl narozeniny, ale teď už to vím!

"Jo," souhlasí Albert. "Teď už to vím taky."

A pojmenují správné datum v refrénu. Kdy má Cheryl narozeniny?

Pokud nemůžete najít odpověď hned na začátku, nenechte se odradit. Tato otázka byla poprvé vznesena na matematické olympiádě v Singapuru a Asii, která je v Singapuru známá nejvyššími vzdělávacími standardy. Poté, co jeden z místních televizních moderátorů zveřejnil obrazovku s tímto problémem na Facebooku, stal se virálním Kdy má Cheryl narozeniny? „Záludný matematický problém, který každého zarazil: desítky tisíc uživatelů Facebooku, Twitteru a Redditu se ho snažily vyřešit. Ale ne všichni to udělali.

Jsme přesvědčeni, že uspějete. Neotevírejte odpověď, dokud to alespoň nezkusíte.

16. července. Vyplývá to z dialogu, který se odehrál mezi Albertem a Bernardem. Plus trochu metoda výjimky. Koukni se.

Pokud se Cheryl narodila v květnu nebo červnu, její narozeniny by mohly být 19. nebo 18. Tato čísla se v seznamu objeví pouze jednou. Když je Bernard slyšel, okamžitě pochopil, o kterém měsíci mluví. Ale Albert, jak vyplývá z jeho první poznámky, si je jistý, že Bernard, zná datum, rozhodně nebude umět pojmenovat měsíc. To znamená, že nemluvíme o květnu nebo červnu. Cheryl se narodila za měsíc, přičemž každé ze jmenovaných dat má v sousedních měsících dvojnásobek. Tedy v červenci nebo srpnu.

Bernard, který zná rodné číslo, po vyslechnutí a rozboru Albertovy poznámky (tedy zjištění o červenci nebo srpnu) hlásí, že už zná správnou odpověď. Z toho vyplývá, že Bernardovi známé číslo není 14, protože je duplikováno v červenci a srpnu, takže nelze určit správné datum. Bernard si je ale svým rozhodnutím jistý. To znamená, že jemu známé číslo nemá v červenci a srpnu duplikáty. Pod tuto podmínku spadají tři možnosti: 16. července, 15. srpna a 17. srpna.

Albert poté, co slyšel Bernardova slova (a logicky dosáhl tří výše uvedených možných dat), prohlašuje, že nyní zná také správné datum. Pamatujeme si, že Albert zná měsíc. Kdyby byl tento měsíc srpen, mladík by počet nedokázal určit – vždyť v srpnu jsou hned dva. To znamená, že je pouze jedna možná varianta – 16. července.

Zobrazit odpověď Skrýt

2. Jak staré jsou dcery

Na ulici se jednou potkali dva bývalí spolužáci a takový dialog mezi nimi vznikl.

- Ahoj!

- Ahoj!

- Jak se máte?

- Dobrý. Vyrůstají dvě dcery, předškolní dívky.

- A jak jsou staré?

- No-oo-oo … Součin jejich stáří se rovná počtu holubů pod našima nohama.

- Tato informace mi nestačí!

- Nejstarší je jako matka.

- Teď znám odpověď na svou otázku!

Jak staré jsou tedy dcery jednoho z partnerů?

1 a 4 roky starý. Vzhledem k tomu, že odpověď byla jasná až po obdržení informace, že jedna z dcer je starší, znamená to, že předtím byly nejasnosti. Nejprve se na základě počtu holubů zvažovala varianta, že dcery jsou dvojčata (tedy jejich věkově stejné). To je možné pouze s počtem holubů rovným čtvercům čísel do 7 včetně (7 let je věk, kdy děti chodí do školy, to znamená, že přestávají být předškoláky): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Z těchto čtverců lze získat pouze jedno vynásobením dvou různých čísel, z nichž každé je rovno nebo menší než 7, - 4 (1 × 4). Podle toho jsou dcerám 1 a 4 roky. Jiné celistvé a zároveň „předškolní“možnosti nejsou.

Zobrazit odpověď Skrýt

3. Kde je moje auto?

Říká se, že tento úkol je zadán studentům nižších středních škol v hongkongských školách. Děti to dokážou vyřešit doslova během pár vteřin.

Kolik parkovacích míst zabírá auto?

87. Chcete-li hádat, stačí se podívat na obrázek z druhé strany. Potom čísla, která nyní vidíte obráceně, zaujmou správnou pozici – 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Zobrazit odpověď Skrýt

4. Láska v Kleptopii

Jan a Maria se do sebe zamilovali, komunikovali pouze přes internet. Jan chce Marii poslat snubní prsten poštou - aby ji navrhl. Ale tady je problém: milovaný žije v zemi Kleptopia, kde bude každý balík zaslaný poštou jistě ukraden - pokud není uzavřen v krabici se zámkem.

Jan a Maria mají mnoho zámků, ale nemohou si navzájem posílat klíče - vždyť klíče budou také ukradeny. Jak může Jan poslat prsten, aby se jistě dostal do Mariiných rukou?

Jan musí Marii poslat prsten v zamčené schránce. Bez klíče, samozřejmě. Maria, která balíček obdržela, musí do něj vyříznout vlastní zámek.

Krabice je poté odeslána zpět Janovi. Svůj zámek otevře vlastním klíčem a balíček s jediným zbývajícím zamčeným zámkem znovu adresuje Marii. A ta dívka k tomu má klíč.

Mimochodem, tento problém není jen teoretická logická hra. Myšlenka, která je v něm použita, je základních Sedm hádanek, o kterých si myslíte, že jste je neměli správně slyšet, v kryptografickém principu Diffie - výměna klíčů Hellman. Tento protokol umožňuje dvěma nebo více stranám získat sdílené tajemství pomocí komunikačního kanálu nechráněného před odposloucháváním.

Zobrazit odpověď Skrýt

5. Hledá se padělek

Kurýr vám přivezl 10 sáčků, každý se spoustou mincí. A všechno je v pořádku, ale máte podezření, že peníze v jedné z tašek jsou falešné. S jistotou víte jen to, že skutečné mince váží každá 1 g a padělané 1, 1 g. Jiné rozdíly mezi penězi nejsou.

Naštěstí máte přesnou digitální váhu, která ukazuje hmotnosti až na desetinu gramu. Kurýr ale spěchá.

Jedním slovem, není čas, máte pouze jeden pokus použít váhy. Jak přesně při jednom vážení spočítat, který sáček obsahuje padělané mince a existuje vůbec takový sáček?

Jedno vážení stačí. Stačí položit na váhu 55 mincí najednou: 1 - z prvního sáčku, 2 - z druhého, 3 - ze třetího, 4 - ze čtvrtého … 10 - z desátého. Pokud celá hromada peněz váží 55 g, pak v žádné z tašek nejsou žádné falešné. Pokud je ale váha jiná, hned pochopíte, jaké je sériové číslo tašky plné padělků.

Zvažte: pokud se hodnoty na stupnici liší od referenčních o 0, 1 - padělané mince v prvním sáčku, o 0, 2 - ve druhém, o 0, 3 - ve třetím … o 1, 0 - v desátém.

Zobrazit odpověď Skrýt

6. Rovnost ocasů

V temné tmavé místnosti (není to vůbec vidět a nelze rozsvítit) je stůl, na kterém leží 50 mincí. Nevidíte je, ale můžete se jich dotknout, otočit je. A co je nejdůležitější, víte jistě: 40 mincí zpočátku leží hlavami nahoru a 10 ocasů.

Vaším úkolem je rozdělit peníze do dvou skupin (ne nutně stejných), z nichž každá bude obsahovat stejný počet mincí.

Rozdělte mince do dvou skupin: jedna 40, druhá 10. Nyní otočte všechny peníze z druhé skupiny. Voila, můžete zapnout světlo: úkol je dokončen. Pokud tomu nevěříte, podívejte se.

Vysvětleme algoritmus pro literární matematiky. Po slepém rozdělení do dvou skupin se stalo toto: první měla x ocasů; a ve druhém, respektive, - (10 - x) svazech (ostatně celkem, podle podmínek problému, je svazů 10). A orli tedy - 10 - (10 - x) = x. To znamená, že počet hlav ve druhé skupině se rovná počtu ocasů v první.

Uděláme ten nejjednodušší krok – otočíme všechny mince na druhé hromádce. Ze všech hlaviček mincí (x kusů) se tak stanou ocasy mincí a jejich počet se ukáže být stejný jako počet ocasů v první skupině.

Zobrazit odpověď Skrýt

7. Jak se nevdát

Kdysi majitel malého obchodu v Itálii dlužil velkou částku lichváři. Neměl příležitost dluh splatit. Ale byla tam krásná dcera, která se věřiteli dlouho líbila.

- Pojďme na to, - navrhl lichvář obchodníkovi. - Bereš si za mě svou dceru a já zapomínám na povinnost příbuzného. No, ruce dolů?

Dívka si ale nechtěla vzít starého a ošklivého muže. Proto prodavač odmítl. Potenciální zeť však zachytil zaváhání v hlase a podal nový návrh.

"Nechci nikoho nutit," řekl lichvář tiše. - Nechť náhoda rozhodne o všem za nás. Podívejte: Do sáčku dám dva kameny – černý a bílý. A ať dcera jednu z nich vytáhne, aniž by se podívala. Jestli bude černá, vezmeme si ji a já ti odpustím dluh. Pokud je bílý - odpustím dluh jen tak, aniž bych požadoval ruku vaší dcery.

Dohoda vypadala spravedlivě a otec tentokrát souhlasil. Lichvář se sehnul na oblázkovou cestu, rychle sebral kameny a dal je do pytle. Dcera si ale všimla strašné věci: oba kameny byly černé! Ať vytáhne kteroukoli, bude se muset vdát. Pochopitelně bylo možné chytit lichváře z podvodu vyjmutím obou kamenů najednou. Ale mohl se rozzuřit a zrušit obchod a požadovat dluh v plné výši.

Po několika sekundách přemýšlení dívka sebevědomě natáhla ruku k tašce. A udělala něco, co zachránilo jejího otce před dluhy a ji samotnou před potřebou manželství. I lichvář uznal poctivost svého činu. co přesně udělala?

Dívka vytáhla kámen, a aniž by ho měla čas komukoli ukázat, jako by ho omylem upustila na cestu. Oblázek se okamžitě smíchal se zbytkem oblázku.

- Oh, jsem tak nemotorný! - rozhodila rukama prodavačova dcera. - Ale to je v pořádku. Můžeme se podívat do tašky. Pokud zbyde bílý kámen, tak jsem vytáhl černý. A naopak.

Když se všichni podívali do tašky, tak se tam samozřejmě našel černý kámen. Dokonce i lichvář byl nucen souhlasit: to znamená, že dívka vytáhla bílou. A pokud ano, svatba nebude a dluh bude muset být odpuštěn.

Zobrazit odpověď Skrýt

8. Váš kód je zmatený…

Zamkli jste kufr třímístným kódovým zámkem a omylem zapomněli čísla. Ale paměť vám nabízí následující vodítka:

• 682 - v tomto kódu je jedna z číslic správná a stojí na svém místě;
• 614 - jedno z čísel je správné, ale nemístné;
• 206 - dvě čísla jsou správná, ale obě nejsou na místě;
• 738 - obecně nesmysl, ani jeden zásah;
• 870 – jedna číslice je správná, ale není na místě.

Tyto informace stačí k nalezení správného kódu. Co je zač?

042.

Po čtvrté nápovědě vyškrtněte ze všech kombinací čísla 7, 3 a 8 - rozhodně nejsou v požadovaném kódu. Z první nápovědy zjistíme, že na její místo nastupuje buď 6, nebo 2. Pokud je to ale 6, není splněna podmínka druhé nápovědy, kde na začátku stojí 6. To znamená, že poslední číslice kódu je 2. A 6 v šifře vůbec chybí.

Ze třetí nápovědy usoudíme, že správná čísla kódu jsou 2 a 0. V tomto případě je 2 na posledním místě. Takže 0 je na prvním místě. První a třetí číslice kódu se tak stanou známými: 0 … 2.

Kontrola druhého tipu. Číslo 6 bylo mělké už dříve. Jednotka nesedí: je známo, že není na svém místě, ale všechna možná místa pro ni - první a poslední - jsou již obsazena. Správná je tedy pouze číslice 4. Přesuneme ji doprostřed přijatého kódu - 042.

Zobrazit odpověď Skrýt

9. Jak se podělit o dort

A na závěr trochu sladkého. Máte narozeninový dort, který je nutné rozdělit počtem hostů - na 8 kusů. Jediný problém je v tom, že to musí být provedeno pouze třemi řezy. Zvládneš to?

Udělejte dva řezy křížem – jako byste chtěli dort rozdělit na čtyři stejné části. A proveďte třetí řez ne svisle, ale vodorovně, čímž rozdělíte pamlsek podél.

Zobrazit odpověď Skrýt