Kuriózní problém se zákeřným pařezem, který zdvojnásobí peníze

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Zjistěte, kolik peněz měl v peněžence naivní rolník, který chtěl opravdu zbohatnout.

Jednou potkal rolník v lese neznámého starce. Dali se do řeči, stařec se podíval na rolníka a řekl:

- Znám v tomto lese úžasný pařez, který v nouzi hodně pomáhá.

- Jak to pomáhá?

- Je potřeba pod to dát peněženku, napočítat do sta a bude v ní dvakrát tolik peněz.

"Kéž bych mohl zkusit tento pařez," řekl rolník zasněně.

"Zaplať mi a já ti ukážu cestu," odpověděl starý muž.

Začali smlouvat. Stařec, když se dozvěděl, že rolník nemá v peněžence mnoho peněz, souhlasil, že po každém zdvojnásobení mu zaplatí pouze 1 rubl 20 kop. Na to a rozhodl.

Stařec vzal sedláka do hlubin lesa, našel mezi křovím starý pařez, vzal peněženku a vrazil ji mezi kořeny. Napočítali do sta, stařík zašmátral mezi kořeny pařezu, vytáhl peněženku a dal ji majiteli.

Rolník otevřel peněženku a viděl, že peníze se skutečně zdvojnásobily. Jak slíbil, zaplatil starci 1 rubl 20 kopějek a požádal ho, aby ještě jednou strčil svou peněženku pod pařez kouzelného stromu.

Znovu napočítali do sta a peníze v peněžence se opět zdvojnásobily. Starý dostal ještě 1 rubl 20 kop.

Tento pokus provedli znovu, rolník starci znovu zaplatil a zjistil, že v jeho peněžence nezůstal ani cent. Rolník musel domů bez ničeho.

Jak asi tušíte, magické zdvojnásobení peněz je dílem mazaného staříka, který se rozhodl vydělat na důvěřivém rolníkovi. Tiše si strčil peníze do peněženky a šmátral mezi kořeny.

Otázka je ale jiná: kolik peněz měl rolník v peněžence před nešťastnými pokusy s pařezem? Zkuste odpovědět!

Tento úkol musí být vyřešen od konce. Pokud je známo, že rolník zůstal po třetí platbě starému muži bez peněz, pak hned po třetím zdvojnásobení v jeho peněžence mělo být přesně 1 rubl 20 kopejek. To znamená, že do posledního zdvojení mu zbylo 60 kop.

Tato částka skončila v peněžence po druhé platbě starému pánovi. Chcete-li zjistit, kolik měl rolník před ní, musíte přidat 1 rubl 20 kopejek k 60 kopejkám. Ukazuje se, že 1 rubl 80 kopecks.

Nyní musíte vydělit 1 rubl 80 kopecks dvěma, abyste vypočítali, kolik peněz bylo v peněžence před druhým zdvojnásobením. Vyjde to na 90 kopejek. K této částce musíte znovu přičíst platbu starému muži: 90 kopejek + 1 rubl 20 kopejek = 2 rubly 10 kopejek. Tolik byl rolník hned po prvním zdvojnásobení před výplatou starci.

Chcete-li zjistit počáteční částku, stačí vydělit 2 rubly 10 kopecks dvěma. Ukazuje se 1 rubl 5 kopecks. Tolik měl rolník v peněžence, než potkal starého muže.

Zobrazit řešení Skrýt řešení

Problém je převzat z knihy sovětského matematika a popularizátora vědy Jakova Perelmana "".