5 olympijských úloh z matematiky, se kterými si ne každý dospělý poradí

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Pokuste se bez vyzvání vyřešit úkoly ze školní soutěže-hry "Klokánek".

1. O vázách s jablky a broskvemi

60 jablek a 60 broskví bylo rozloženo do váz tak, že všechny vázy obsahovaly stejný počet jablek, ale jakékoli dvě vázy obsahovaly různý počet broskví. Jaký největší počet váz lze použít?

Ve všech vázách je rovnoměrně rozloženo 60 jablek. To znamená, že možný počet váz by měl být vybrán z čísel, kterými je 60 dělitelných beze zbytku.

Je také známo, že každá váza musí mít jiný počet broskví. Zkusme dát ovoce do každé vázy a pochopit, kdy jich bude více než 60. Do první vázy dáme 1 broskev, do druhé - 2 broskve, do třetí - 3 broskve a tak dále: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To překračuje počet broskví, které máme, takže nebude fungovat naaranžovat je do 11 váz.

To znamená, že potřebujete méně výrazů (a méně váz): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To je méně než 60. To znamená, že můžeme přidat chybějící množství broskví v některé váze: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Vše sedí. Odpověď je 10 váz.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

2. O porcích zmrzliny

Zatímco Cheburashka sní dvě porce zmrzliny, Medvídek Pú zvládne sníst pět stejných porcí, a zatímco Medvídek Pú tři porce, Carlson jich sní sedm. Při společné práci Cheburashka a Carlson snědli 82 porcí. Kolik porcí za tuto dobu snědl Medvídek Pú?

Věnujme pozornost Medvídkovi Pú: právě jeho prostřednictvím všichni hrdinové korelují s rychlostí pojídání zmrzliny. Najděte nejmenší společný násobek 3 (prostřednictvím kterého je Medvídek Pú příbuzný s Carlsonem) a 5 (prostřednictvím kterého je Medvídek Pú příbuzný s Cheburashkou) - 15.

To znamená, že když Vinnie sní 15 porcí zmrzliny, Cheburashka sní 2 × 3 = 6 porcí a Carlson sní 7 × 5 = 35 porcí. Zatímco Vinnie jí 15 porcí zmrzliny, Cheburashka a Carlson společně zničí 6 + 35 = 41 porcí. Sní 82 porcí zmrzliny dvakrát tak dlouho, protože 82 ÷ 41 = 2. To znamená, že Medvídek Pú stihne sníst dvakrát tolik porcí za stejnou dobu: 15 × 2 = 30.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

3. O australské zoo

V australské zoo je 35 % všech klokanů šedých a 13 % všech zvířat v zoo jsou klokani, ale ne šedí. Kolik procent všech zvířat v zoo tvoří klokani?

Nechť n je celkový počet zvířat v zoo, c počet klokanů šedých a k počet všech klokanů.

35 % z celkového počtu klokanů je šedých. Zapišme toto: 0, 35k = c.

13 % všech zvířat nejsou šedí klokani. Píšeme také toto: 0, 13n = k - 0, 35k.

Zjednodušme výsledný výraz: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20 %. To znamená, že klokani tvoří 20 % všech zvířat v zoo.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

4. O skřítcích-lhářích

V místnosti je několik skřítků, kteří vždy lžou. Všechny jsou různé výšky a různé hmotnosti. Každý z nich řekl: "Všichni ostatní jsou lehčí než já a někteří z nich jsou nižší než já." Které z tvrzení A - D je nutně pravdivé?

A. Nejtěžší trpaslík - nejnižší

B. Nejlehčí trpaslík - nejnižší

B. Nejtěžší trpaslík je nejvyšší

D. Nejlehčí trpaslík je nejvyšší

E. Žádné z tvrzení A až D není nutné splnit.

Pro nejtěžšího trpaslíka platí věta „Všichni ostatní jsou lehčí než já“a její pokračování – „…a jeden z nich je nižší než já“– musí být lež. Takže všichni ostatní trpaslíci jsou vyšší než on. „Nejtěžší trpaslík je nejnižší“je pravdivé tvrzení. Pro všechny ostatní gnómy je již věta „Všichni ostatní jsou lehčí než já“lež, takže o nich nelze nic říct.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

5. O vynálezu Šíleného kloboučníka

Šílený kloboučník vyrobil zvláštní hodiny. Jejich minutová ručička je nehybná a číselník a hodinová ručička se otáčejí tak, aby hodinky vždy ukazovaly správný čas. Kolik otáček za den udělá hodinová ručička takových hodin?

Minutová ručička je nehybná. Aby ukazoval správný čas, musí se ciferník pohybovat v opačném směru (proti směru hodinových ručiček) stejnou rychlostí, jakou se pohybuje minutová ručička u běžných hodinek, to znamená udělat celou otáčku za 1 hodinu a 24 otáček za den.

Hodinová ručička také musí ukazovat správný čas. Spolu s číselníkem udělá jednu otáčku za hodinu, tedy 24 otáček za den. Jde také svým obvyklým směrem – jedna celá otáčka za 12 hodin a dvě celé otáčky za 24 hodin ve směru hodinových ručiček. Proto nakonec udělá 24 - 2 = 22 otáček za den.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

Při výběru byly použity úlohy z mezinárodní matematické soutěže-hry „Klokánek“po dobu a let.