10 zábavných úloh ze staré učebnice aritmetiky

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Tyto problémy byly zahrnuty do "Aritmetiky" LF Magnitského - učebnice, která se objevila na počátku 18. století. Zkuste je vyřešit!

1. Soudek kvasu

Jeden člověk vypije soudek kvasu za 14 dní a společně s manželkou vypije stejný soudek za 10 dní. Za kolik dní vypije žena soudek sama?

Najdeme číslo, které může být dělitelné buď 10, nebo 14. Například 140. Za 140 dní člověk vypije 10 sudů kvasu a spolu s manželkou - 14 sudů. To znamená, že za 140 dní manželka vypije 14 - 10 = 4 sudy kvasu. Pak vypije jeden soudek kvasu za 140 ÷ 4 = 35 dní.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

2. Na lovu

Muž šel na lov se psem. Šli lesem a najednou pes uviděl zajíce. Kolik skoků bude potřeba k dohonění zajíce, je-li vzdálenost od psa k zajíci 40 psích skoků a vzdálenost, kterou pes urazí na 5 skoků, zajíc běží na 6 skoků? Rozumí se, že závody absolvuje zajíc i pes současně.

Pokud zajíc udělá 6 skoků, pak pes udělá 6 skoků, ale pes v 5 skocích ze 6 uběhne stejnou vzdálenost jako zajíc v 6 skocích. Následně se pes v 6 skocích přiblíží k zajíci na vzdálenost rovnou jednomu jeho skoku.

Protože v počátečním okamžiku byla vzdálenost mezi zajícem a psem rovna 40 psím skokům, pes zajíce dohoní 40 × 6 = 240 skoků.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

3. Vnoučata a ořechy

Dědeček říká svým vnoučatům: „Tady je pro vás 130 oříšků. Rozdělte je na dvě části tak, aby se menší část, zvětšená 4krát, rovnala větší části, 3krát zmenšená. Jak štípat ořechy?

Nechť x matic je nejmenší část a (130 - x) je největší část. Pak 4 ořechy jsou menší část, zvětšená 4krát, (130 - x) ÷ 3 - velká část, snížená 3krát. Podle podmínky se menší část, zvětšená 4krát, rovná větší části, 3krát zmenšená. Udělejme rovnici a vyřešme ji:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

To znamená, že menší část je 10 ořechů a větší 130 - 10 = 120 ořechů.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

4. U mlýna

Ve mlýně jsou tři mlýnské kameny. Na prvním z nich lze mlít 60 čtvrtí obilí za den, na druhém - 54 čtvrtí a na třetím - 48 čtvrtí. Někdo chce na těchto třech mlýnských kamenech umlít 81 čtvrtí obilí za nejkratší dobu. Za jakou nejkratší dobu trvá mletí obilí a kolik ho k tomu potřebujete nasypat na každý mlýnský kámen?

Doba nečinnosti kteréhokoli ze tří mlýnských kamenů prodlužuje dobu mletí zrna, takže všechny tři mlýnské kameny musí pracovat stejnou dobu. Za den dokážou všechny mlýnské kameny umlít 60 + 54 + 48 = 162 čtvrtí zrna, ale potřebujete umlít 81 čtvrtin. To je polovina ze 162 čtvrtí, takže mlýnské kameny musí běžet 12 hodin. Během této doby musí první mlýnský kámen umlít 30 čtvrtin, druhý - 27 čtvrtin a třetí - 24 čtvrtin zrna.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

5,12 lidí

12 lidí nese 12 bochníků chleba. Každý muž nese 2 chleby, každá žena nese půlku a každé dítě čtvrtinu. Kolik tam bylo mužů, žen a dětí?

Pokud vezmeme muže za x, ženy za y a děti za z, dostaneme následující rovnost: x + y + z = 12. Muži nosí 2 chleby - 2x, ženy napůl - 0,5 roku, děti za čtvrtinu - 0,25 z… Udělejme rovnici: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Vynásobením obou stran 4 se zbavíme zlomků: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Rozšiřme rovnici takto: 7x + y + (x + y + z) = 48. Je známo, že x + y + z = 12, dosadíme data do rovnice a zjednodušíme ji: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nyní musí metoda výběru najít x splňující podmínku. V našem případě je to 5, protože kdyby bylo šest mužů, pak by se mezi ně rozdělil veškerý chléb a děti a ženy by nedostaly nic, a to je v rozporu s podmínkou. Dosaďte 5 do rovnice: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Bylo tedy pět mužů, jedna žena a děti - 12 - 5 - 1 = 6.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

6. Kluci a jablka

Tři chlapci mají každý jablka. První z chlapů dává dalším dvěma tolik jablek, kolik má každý z nich. Pak druhý chlapec dá ostatním dvěma tolik jablek, kolik má každý z nich nyní. Třetí pak dává každému z dalších dvou tolik jablek, kolik má každý v tu chvíli.

Poté má každý z chlapců 8 jablek. Kolik jablek mělo každé dítě na začátku?

Na konci výměny měl každý chlapec 8 jablek. Podle stavu dal třetí chlapec dalším dvěma tolik jablek, kolik měli. Proto měli každý 4 jablka a třetí měl 16.

To znamená, že před druhým přenosem měl první chlapec 4 ÷ 2 = 2 jablka, třetí - 16 ÷ 2 = 8 jablek a druhý - 4 + 2 + 8 = 14 jablek. Druhý chlapec měl tedy od samého začátku 7 jablek, třetí 4 jablka a první 2 + 7 + 4 = 13 jablek.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

7. Bratři a ovečky

Pět rolníků - Ivan, Petr, Jakov, Michail a Gerasim - mělo 10 ovcí. Nemohli najít pastýře, který by je pásl, a Ivan říká ostatním: "Nechte nás, bratři, pást se postupně sami - tolik dní, kolik má každý z nás ovce."

Kolik dní má být každý rolník pastýřem, je-li známo, že Ivan má dvakrát méně ovcí než Petr, Jákob má dvakrát méně než Ivan; Michail má dvakrát více ovcí než Jakov a Gerasim má čtyřikrát více ovcí než Petr?

Vyplývá to z podmínky, že Ivan i Michail mají dvakrát více ovcí než Jákob; Petr má dvakrát více než Ivan, a tedy čtyřikrát více než Jákobův. Ale pak má Gerasim tolik ovcí jako Jacob.

Ať mají Yakov a Gerasim každý x ovcí, pak Ivan a Michail mají každý 2 ovce, Petr - 4. Sestavme rovnici: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znamená, že Jakov a Gerasim budou pást ovce jeden den, Ivan a Michail - dva dny a Petr - čtyři dny.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

8. Setkání s cestovateli

Jeden člověk jde do jiného města a ujde 40 mil denně a další člověk jde za ním z jiného města a ujde 30 mil denně. Vzdálenost mezi městy je 700 verstů. Kolik dní se cestující setkají?

Za jeden den se cestující přiblíží na 70 mil. Protože vzdálenost mezi městy je 700 verst, setkají se za 700 ÷ 70 = 10 dní.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

9. Šéf a zaměstnanec

Majitel najal zaměstnance s následující podmínkou: za každý pracovní den se mu vyplácí 20 kop a za každý nepracovní den se odečte 30 kop. Po 60 dnech si zaměstnanec nic nevydělal. Kolik pracovních dní tam bylo?

Pokud by člověk pracoval bez absencí, vydělal by za 60 dní 20 × 60 = 1 200 kopejků. Za každý nepracovní den se mu strhává 30 kopějek a 20 kopejek nevydělá, to znamená, že za každou absenci přijde o 20 + 30 = 50 kopejek.

Vzhledem k tomu, že zaměstnanec za 60 dní nic nevydělal, byla ztráta za všechny dny pracovního klidu 1200 kop, tedy počet dní pracovního klidu je 1200 ÷ 50 = 24 dní. Počet pracovních dnů je tedy 60 - 24 = 36 dnů.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď

10. Lidé v týmu

Kapitán na otázku, kolik lidí má ve svém týmu, odpověděl: "Je tam 9 lidí, tedy ⅓ týmů, zbytek je ve střehu." Kolik je na stráži?

Celkem tým tvoří 9 × 3 = 27 lidí. To znamená, že na stráži je 27 - 9 = 18 lidí.

Zobrazit odpověď Skrýt odpověď