Máte šanci vyhrát v loterii

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 03:50

Matematika vám pomůže vypočítat pravděpodobnost výhry a určit, co je výhodnější: kupte si 10 losů na jednu hru nebo los na 10 různých.

V americkém televizním seriálu „4isla“(Numb3rs) je hlavní postavou matematik, který pomáhá FBI při řešení zločinů. V jedné z epizod pronese větu, že pravděpodobnost zabití na cestě pro los je vyšší než pravděpodobnost výhry v loterii. Na konci článku uvedu výpočet související s tímto tvrzením, ale nyní chci mluvit trochu o matematice, která stojí za masivním hazardem a jak vám může pomoci mírně zvýšit vaše šance.

Pravidlo 1. Posuďte rizika

Pro moderního vzdělaného člověka není žádným tajemstvím, že kasina a různé herny počítají všechny své hry tak, aby byly vždy vítězem a měly zisk. To se provádí velmi jednoduše: člověk potřebuje vrátit výhry, které korelují s jeho sázkou směrem dolů ve srovnání s jeho šancemi na výhru.

Ano, tak či onak, i ty nejsložitější matematické modely se v průměru scvrknou na jednu věc: pokud vsadíte 1 rubl a je vám nabídnuto získat 1 000 rublů, pak je vaše šance na výhru menší než 1/1000.

Neexistují žádné výjimky, pokud vám někdo konkrétně nechce dát peníze. Mějte na paměti toto jednoduché pravidlo, abyste se na situaci vždy dívali střízlivě.

Teorie her hodnotí jakoukoli strategii stejným způsobem: pravděpodobnost výhry se násobí její velikostí. Zhruba řečeno, matematika věří, že získat zaručených 1 000 rublů je jako získat 2 000 rublů s 50% šancí. Tento princip vám dává možnost zhruba porovnávat různé hry mezi sebou. Co je lepší: milion dolarů s šancí 1/100 000 nebo 50 dolarů s 1/4 šancí? Intuitivně se zdá, že první věta je zajímavější, ale matematicky je výnosnější druhá.

Pokud zůstanete v rámci pouze matematiky, můžete si spočítat: v kasinu není možné vyhrát, protože jakákoli zvolená strategie vede k tomu, že součin pravděpodobnosti výhry podle velikosti výplaty pro hráče je vždy nižší než sázka, kterou již uzavřel.

Lidé však hrají, protože zisk pro ně nespočívá jen v penězích, ale také v emocích z procesu – a ještě více z vítězství.

A také proto, že peníze jsou pro nás nelineární: formálně získat 1 rubl právě teď je jako získat milion rublů s šancí 1 / 1 000 000, ale ve skutečnosti ztráta rublu nijak neovlivní naši kondici, nic se nezmění v životě, ale získat milion je velmi vážná událost.

Pravidlo 2. Hrajte pod širým nebem

Bohužel nemůžeme proniknout do vnitřní kuchyně loterie. Je ale užitečné pochopit alespoň formální postup, jak přesně losování probíhá.

Například slavné automaty „Jednoruký bandit“a další automaty jsou vlastně tak trochu trik: na kole, které hráč vidí, jsou nakresleny symboly různých hodnot, ale zároveň je vše uspořádáno tak. že hráč si myslí, že šance na vypadnutí každého symbolu jsou stejné. Ve skutečnosti (ve starých strojích - mechanicky a v moderních - s pomocí programu) se za každým viditelným kolem skrývá současnost, na které jsou cenné symboly vzácné a často levné.

Šance získat 777 na automatu je nižší než pravděpodobnost získání jakýchkoli tří třešní a rozdíl může být desetinásobný.

„Otevřené“loterie jsou v tomto smyslu mnohem poctivější. Ve Spojených státech je rozšířený formát, kdy tiket buď obsahuje posloupnost čísel, nebo si jej zvolí kupující sám. Například v Rusku je preferován formát lotto: na tiketu je několik řad čísel a je třeba uzavřít buď jedno z nich (běžná výhra), nebo všechny (jackpot). Teoreticky může loterijní společnost „speciálně“tisknout a prodávat nevýherní losy a poté manipulovat s pořadím koulí, ale v praxi to velké společnosti nedělají: organizátoři loterie vždy vyhrají a skandál v případě odhalení špatných víra bude obrovská.

Pokud máte v úmyslu hrát hazardní hry, bude užitečné porozumět jeho mechanismům a ujistit se, že na výsledky nebudou mít vliv zúčastněné strany.

Pravidlo 3. Poznejte své šance

Pravděpodobnost jackpotu v jakékoli loterii je považována zpravidla za jeden vzorec. Ale vypočítat pravděpodobnost, že například uzavřete alespoň jeden řádek v loterii, je velmi netriviální a zabralo by to celý článek, možná více než jeden. Ve skutečnosti je tedy šance získat v loterii nějaké peníze vyšší díky tomu, že většina loterií má kromě hlavní výhry i další. Ale zaměřím se na jackpot pro snadné vyhodnocení.

Řekněme, že jsme si koupili los s náhodnou sadou čísel. Během losování se losuje stejný počet kuliček, a pokud se čísla na nich shodují s čísly na tiketu (v libovolném pořadí, to je důležité!), vyhráli jsme. Pravděpodobnost takové výhry se vypočítá takto:

Pravděpodobnost výhry = 1 ÷ Počet kombinací míčků.

Počet kombinací bez zohlednění pořadí se v matematice nazývá počet kombinací a pokud znáte a rozumíte vzorci pro jeho výpočet, pak se z tohoto článku s největší pravděpodobností nic nového nedozvíte. Pokud nejste matematik, bude jednodušší používat online službu, jako je tato. Takové služby (a vzorec, který je základem jejich fungování) nabízejí dvě čísla:

• n je celkový počet možných možností pro jednu položku. V našem případě je předmětem koule a v loterii je tolik koulí, kolik je čísel, více o tom níže.
• k je počet položek v jednom vzorku. V našem případě - kolik míčků losuje loterie a kolik čísel je na tiketu (předpokládá se, že tyto hodnoty jsou stejné).

Pokud tedy máme loterii s 5 vylosovanými koulemi a v loterii s čísly od 1 do 50 je celkem 50 kuliček, pak pravděpodobnost výhry v ní bude rovna jedné k počtu kombinací pro k = 5 a n = 50, to je:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Podívejme se na složitější případ – populární americkou loterii PowerBall, ve které hodnota jackpotu přesáhla miliardu dolarů. Podle pravidel existuje základní vzorek 5 čísel (od 1 do 69) a také jedno doplňkové číslo (od 1 do 26). Abyste vyhráli, musíte uhodnout všech 6 čísel.

Je snadné pochopit, že šance na získání první sady je rovna jedné k počtu kombinací pro k = 5 an = 69 (tedy 11 238 513) a šance na „chycení“posledního míče je 1 ku 26. Chcete-li získat vše najednou, je třeba tyto šance znásobit, protože události se musí stát ve stejnou dobu:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Jinými slovy, pokud si lístky koupí 300 milionů lidí, vyhraje pouze jeden. To ukazuje, proč se jackpot často vůbec nevyhraje: organizátoři loterií prostě netisknou tolik tiketů, aby byl jeden výherní chycen.

Pravidlo 4. Začněte včas

Loterijní tiket PowerBall mimochodem stojí 2 dolary. Pro výpočet benefitu, který by se vyplatil nákup vstupenky, je potřeba cenu vstupenky vynásobit číslem 292 201 338.

Zjistěte více o výpočtech. Toto je odkaz na první bod, který říká, že přínos řešení se rovná jeho hodnotě krát pravděpodobnost. Pokud máme událost s pravděpodobností 1 / X a hodnotou N, pak přínos bude N / X. Utratíme 2 dolary a dokážeme spočítat, kolik by výhra vyplatila nákup tiketu:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X a X se zde právě rovná 292 201 338, jak ukazují výpočty z předchozí části

Počítat je potřeba i s daněmi (zjistit, jaké procento z deklarované částky skutečně připadne vítězi, většinou kolem 70 %). To znamená, že jackpot musí být alespoň 850 milionů $, a to se děje v této loterii. Jak to, řekl jsem na začátku, že zisk při takovém násobení není vždy ve prospěch hráče?

Faktem je, že pokud losování jackpotu neproběhlo, přechází se do dalšího času, a proto se peníze na nějakou dobu hromadí a prodej tiketů pokračuje.

V ideálním případě byste měli přeskočit všechny hry bez zakoupení tiketu a poté nakoupit přesně na tu hru, ve které bude losování skutečně probíhat.

Ale vědět to předem nelze. Tikety však můžete začít kupovat, jakmile bude jackpot větší než zmíněná částka. V takové situaci bude hra matematicky přínosná.

Můžete také pochopit, co je výhodnější: koupit si mnoho lístků na jednu hru nebo koupit jeden lístek na mnoho her? Zamysleme se nad tím.

V teorii pravděpodobnosti existuje koncept nesouvisejících událostí. To znamená, že výsledek jedné události nijak neovlivňuje výsledek jiné. Pokud například hodíte dvěma kostkami, padající čísla na nich spolu nesouvisí: z hlediska náhodnosti jedna kostka neovlivňuje chování druhé. Pokud si ale líznete dvě karty z balíčku, pak jsou tyto události spojené, protože první karta určuje, které karty v balíčku zůstanou.

Oblíbená mylná představa o tom se nazývá chyba hráče. Vzniká z intuitivní představy člověka o provázanosti nesouvisejících událostí.

Pokud se například mince objeví o hlavy mnohokrát za sebou, pak máme tendenci věřit, že šance na získání hlav kvůli tomu vzroste, ale ve skutečnosti tomu tak není, šance jsou vždy stejné.

Vraťme se k loteriím: různé hry jsou nesouvisející události, protože pořadí koulí je znovu vybráno. Šance na výhru v jakékoli konkrétní loterii tedy nezávisí na tom, kolikrát jste ji již hráli. Je velmi těžké to intuitivně přijmout, protože pokaždé, když si člověk koupí lístek, pomyslí si: „No, teď budeš mít štěstí, jak jen můžeš, hrál jsem hodně času!“Ale ne, teorie pravděpodobnosti je bezcitná věc.

Nákup více tiketů na jednu hru ale úměrně zvyšuje vaše šance, protože tikety v jedné hře jsou propojené: pokud vyhraje jeden, pak druhý (s jinou kombinací) rozhodně nevyhraje. Nákup 10 tiketů zvyšuje šance 10krát, pokud jsou všechny kombinace na tiketech různé (ve skutečnosti je tomu tak téměř vždy). Jinými slovy, pokud máte peníze na 10 tiketů, je lepší si je koupit na jednu hru, než si je koupit s tiketem na 10 her.

Po vašem upřesnění v komentářích je fér říci, že pravděpodobnost výhry alespoň jedné hry v sérii N her je vyšší než pravděpodobnost výhry v kterékoli konkrétní hře. Stále je to však o něco menší než šance na výhru zakoupením N tiketů na jednu hru, ale rozdíl je poměrně malý.

Pokud si jen vezmete tiket ze svého platu jednou měsíčně kvůli hazardu, pak pro vás s největší pravděpodobností záleží na samotném průběhu hry. Matematicky je výhodnější tyto peníze naspořit a koupit si na konci roku 12 tiketů najednou, i když prohra v takové situaci bude samozřejmě vnímána drtivěji.

Pravidlo 5. Zastavte se včas

A na závěr chci říci, že i pravděpodobnost 1/100 z pohledu jednotlivce je velmi malá. Pokud tuto pravděpodobnost kontrolujete jednou měsíčně, pak za 8 let provedete 100 takových kontrol. Představte si, kolikrát je pravděpodobnost o 1/1 000 000 nebo o 1/100 000 000 nižší? Vždy proto sázejte jen takovou částku, kterou se nebojíte úplně prohrát, a ani rubl navíc.

Na závěr, jak jsem slíbil, uvedu zhodnocení výroku z úvodu článku. Tyto údaje jsou pro Spojené státy, protože prohlášení bylo formulováno speciálně pro tuto zemi, kromě toho jsme již výše spočítali kurz na americkou loterii.

Podle statistik bylo v roce 2016 ve Spojených státech spácháno asi 17 000 vražd, budeme to považovat za průměr. A také předpokládejme, že potenciálním terčem vraždy je člověk, když je již dospělý, ale ne starý - tedy asi 50 let během svého života. To znamená, že za těchto 50 let bude spácháno asi 850 000 vražd. Populace Spojených států je 325,7 milionů obyvatel Spojených států, takže šance na zařazení do náhodného vzorku 850 000 jsou:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ale počkejte, tohle je jen šance nechat se zabít. Konkrétně na cestě k získání losu? Předpokládejme, že každý všední den odcházíte z domova do práce, jeden víkend vyrazíte ven a další zůstanete doma. Průměr je 6 dní v týdnu, tedy asi 26 dní v měsíci. A jednou za měsíc si koupíte los. Získaná čísla je proto třeba také vydělit 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

A to je i při takto hrubém odhadu výrazně pravděpodobnější než výhra. Přesněji řečeno, je to 30 000krát pravděpodobnější. Ve skutečnosti budou čísla samozřejmě jiná: člověk je ohrožen nejen na ulici, někteří riskují více než jiní, ženy jsou zabíjeny téměř čtyřikrát méně často než muži. Princip je ale následující.

I když žít bez víry v dobré události a s neustálým očekáváním těch špatných, ani znalost matematiky není tou nejlepší volbou.